Question

如图，在四边形ABDC中，连接BC，∠A=∠BCD=90°，∠D=30°，∠ABC=45°，如果BC=

2

，那么S_{四边形ABDC}=______．

Answer 1

如右图，
在Rt△ABC中，BC=

2

，∠ABC=45°，
∴∠ACB=45°，
∴AB=AC=1，
∴S_△ABC=

1

2

×1×1=

1

2

；
在Rt△BCD中，∠D=30°，BC=

2

，
∴BD=2

2

，
∴CD=

8-2

=

6

，
∴S_△BCD=

1

2

×

2

×

6

=

3

，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△BCD=

1

2

+

3

=

1+2 3

2

．
故答案是

1+2 3

2

．