题目内容
【题目】如图，在
中，
，
，
交
于点
.动点
从点
出发，按
的路径运动，且速度为
，设出发时间为
.
（1）求
的长.
（2）当
时，求证：
.
（3）当点在
边上运动时，若
是以
为腰的等腰三角形，求出所有满足条件的的值.
（4）在整个运动过程中，若
（
为正整数），则满足条件的的值有________个.
【答案】(1)
;(2)见解析;(3)见解析;(4) 无数个.
【解析】
(1)利用等腰三角形的性质和勾股定理求三角形的高AH的长度，然后根据三角形的面积法求BD的长；（2）根据题意计算出AP=AD，然后利用SAS定理证明
，从而利用全等三角形的性质进行证明；（3）分情况讨论当CP=CD或CP=DP时，分别求此时CP的长度，从而求t的值；（4）根据题意求出
，从而确定三角形面积的值有无数个，所以t的值有无数个.
（1）解：过点
作
交
于点
.
∵
∴
∴
∵
∴
（2）当
时，
此时点
在
边上，且
由（1）可得
∴
∵. 
∴
∴
∴
（3）当点img src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2020/11/27/10/c88d1317/SYS202011271015219315411118_DA/SYS202011271015219315411118_DA.016.png" width="15" height="16" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />在边上运动时，
①当
时，
是等腰三角形
∵
∴
∴
②当
时，是等腰三角形
∵
∴
∵
，
∴
∴
∴为中点
∴
∴
∴
∴当是以
为腰的等腰三角形时，
的值为6.2或6.5.
（4）由（1）得知
∴
又∵n为正整数，
∴
的值有无数个
∴满足条件的的值无数个.
【题目】在星期一的第八节课，我校体育老师随机抽取了九年级的总分学生进行体育中考的模拟测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成A、B、C、D、E、F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．
等级 | 得分x（分） | 频数（人） |
A | 95＜x≤100 | 4 |
B | 90＜x≤95 | m |
C | 85＜x≤90 | n |
D | 80＜x≤85 | 24 |
E | 75＜x≤80 | 8 |
F | 70＜x≤75 | 4 |
请你根据图表中的信息完成下列问题：
1）本次抽样调查的样本容量是 ．其中m= ，n= ．
2）扇形统计图中，求E等级对应扇形的圆心角α的度数；
3）我校九年级共有700名学生，估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有多少人？
4）我校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中，随机选择2名成为学校代表参加全市体能竞赛，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．
