Question

【题目】如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE＝OD，则AP的长为_____．

Answer 1

【答案】2.4

【解析】

由折叠的性质得出EP＝AP，∠E＝∠A＝90°，BE＝AB＝4，由ASA证明△ODP≌△OEG，得出OP＝OG，PD＝GE，设AP＝EP＝x，则PD＝GE＝3﹣x，DG＝x，求出CG、BG，根据勾股定理得出方程，解方程即可．

解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠D＝∠A＝∠C＝90°，AD＝BC＝3，CD＝AB＝4，

根据题意得：△ABP≌△EBP，

∴EP＝AP，∠E＝∠A＝90°，BE＝AB＝4，

在△ODP和△OEG中，

，

∴△ODP≌△OEG（ASA），

∴OP＝OG，PD＝GE，

∴DG＝EP，

设AP＝EP＝x，则PD＝GE＝3﹣x，DG＝x，

∴CG＝4﹣x，BG＝4﹣（3﹣x）＝1+x，

根据勾股定理得：BC2+CG2＝BG2，

即32+（4﹣x）2＝（x+1）2，

解得：x＝2.4，

∴AP＝2.4；

故答案为：2.4．