题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,对于任意三点, , 的“矩面积”,给出如下定义:任意两点横坐标差的最大值称为“水平底”,任意两点纵坐标差的最大值称为“铅垂高”,“水平底”与“铅垂高”的乘积为点, , 的“矩面积”,即“矩面积”.
例如:点, , ,它们的“水平底”,“铅垂高”,“矩面积”.
(1)已知点, , .
①若, , 三点的 “矩面积”为12,写出点的坐标: ;
②写出, , img src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2017/12/28/23/79963a76/SYS201712282330522238895478_ST/SYS201712282330522238895478_ST.027.png" width="16" height="19" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />三点的“矩面积”的最小值: .
(2)已知点, , ,
①当D,E,F三点的“矩面积”取最小值时,写出的取值范围: ;
②若D,E,F三点的“矩面积”为33,求点的坐标;
③设D,E,F三点的“矩面积”为,写出与t的函数关系式.
【答案】(1)①C的坐标为或
.②矩面积”的最小值为8,
(2)①,;
②点F的坐标为和
③ 当时, ;当时, ;当时, ;当时, ,当时,
【解析】试题解析:(1)①首先由题意:a=4,然后分别从①当t>3时,h=t-1,当t<1时,h=3-t,去分析求解即可求得答案;②由E,F,D三点的“矩面积”的最小值为8,可得a=4,h=2,即可得矩面积”的最小值;
(2)①矩面积要取最小值,只需要满足,继而求得m的取值范围;
②, , 几方面讨论,只有, 时面积可以为33,去分析求解即可求得答案;
③由②可知与t的函数关系式为分段函数的形式,分别求解即可.
试题解析:(1)由题意: ,
①时, ,则,可得,故点C的坐标为;
当时, ,则,可得,故点C 的坐标为.
②当时,A,B,C三点的“矩面积”的最小值为8;
(2) ①由题意得,当时, , , 三点的“矩面积”的最小值为15,此时
②因为时, ;当时, ;当时, ;当时, ; 当时,
所以,只有两种情况,
当时, ,解得, (舍去);
当时, ,解得
所以点F的坐标为和
③分类讨论;(一共5种情况, 分段函数)
当时, ;
当时, ;
当时, ;
当时, ,
当时, .
【题目】一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶,该茶叶的成本价是80元/kg,销售单价不低于120元/kg.且不高于180元/kg,经销一段时间后得到如下数据:
销售单价x(元/kg) | 120 | 130 | … | 180 |
每天销量y(kg) | 100 | 95 | … | 70 |
设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系.
(1)直接写出y与x的函数关系式,并指出自变量x的取值范围;
(2)当销售单价为多少时,销售利润最大?最大利润是多少?