题目内容

【题目】在平面直角坐标系中,对于任意三点 的“矩面积”,给出如下定义:任意两点横坐标差的最大值称为“水平底”,任意两点纵坐标差的最大值称为“铅垂高”,“水平底”与“铅垂高”的乘积为点 的“矩面积”,即“矩面积”.

例如:点 ,它们的“水平底”,“铅垂高”,“矩面积”.

(1)已知点 .

①若 三点的 “矩面积”为12,写出点的坐标:

②写出 img src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2017/12/28/23/79963a76/SYS201712282330522238895478_ST/SYS201712282330522238895478_ST.027.png" width="16" height="19" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />三点的“矩面积”的最小值: .

(2)已知点

①当D,E,F三点的“矩面积”取最小值时,写出的取值范围:

②若D,E,F三点的“矩面积”为33,求点的坐标;

③设D,E,F三点的“矩面积”为,写出与t的函数关系式.

【答案】(1)①C的坐标为

.②矩面积”的最小值为8,

(2)①,

②点F的坐标为

③ 当时, ;当时, ;当时, ;当时, ,当时,

【解析】试题解析:(1)①首先由题意:a=4,然后分别从①当t>3时,h=t-1,当t<1时,h=3-t,去分析求解即可求得答案;②由E,F,D三点的“矩面积”的最小值为8,可得a=4,h=2,即可得矩面积”的最小值;

(2)①矩面积要取最小值,只需要满足,继而求得m的取值范围;

几方面讨论,只有 时面积可以为33,去分析求解即可求得答案;

③由②可知与t的函数关系式为分段函数的形式,分别求解即可.

试题解析:(1)由题意: ,

时, ,则,可得,故点C的坐标为

时, ,则,可得,故点C 的坐标为.

②当时,ABC三点的矩面积的最小值为8

2 ①由题意得,当时, 三点的矩面积的最小值为15,此时

②因为时, ;当时, ;当时, ;当时, ; 时,

所以,只有两种情况,

时, ,解得 (舍去);

时, ,解得

所以点F的坐标为

③分类讨论;(一共5种情况, 分段函数)

时,

时,

时,

时,

时, .

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