题目内容
【题目】阅读材料：求l+2+22+23+24+…+22013的值．
解：设S=l+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘2，
得2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014． 将下式减去上式，得2S﹣S=22014－1
即S=22014－1，
即1+2+22+23+24+…+22013=22014－1
仿照此法计算：（1）1+3+32+33+…+3100；（2）1+
+
+
+…+
，
【答案】（1）
；（2）
【解析】解：（1）设S=1+3+32+33+…+3100，
两边乘以3得：3S=3+32+33+34+35+…+3100+3101，
将下式减去上式，得3S﹣S=3101﹣l
即S=
，
即1+3+32+33+34+…+3100=
（2）设S=1+
+
+
+…+
，
两边乘以得： S=++
，
将下式减去上式得：﹣
S=
﹣1，
解得：S=2﹣
，
即1++
+
+…+=2﹣．
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