题目内容
【题目】一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg．且不高于180元/kg，经销一段时间后得到如下数据：
销售单价x（元/kg） | 120 | 130 | … | 180 |
每天销量y（kg） | 100 | 95 | … | 70 |
设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系．
（1）直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
（2）当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？
【答案】(1)y=﹣0.5x+160，120≤x≤180；(2)当销售单价为180元时，销售利润最大，最大利润是7000元．
【解析】
试题分析：（1）观察由表格可知，销售单价没涨10元，就少销售5kg，即可判定y与x是一次函数关系，由待定系数法求函数解析即可；（2）设销售利润为w元，根据题意得出w与x的二次函数关系，根据二次函数的性质即可求得最大利润．
试题解析：（1）∵由表格可知：销售单价没涨10元，就少销售5kg，
∴y与x是一次函数关系，
∴y与x的函数关系式为：y=100﹣0.5（x﹣120）=﹣0.5x+160，
∵销售单价不低于120元/kg．且不高于180元/kg，
∴自变量x的取值范围为：120≤x≤180；
（2）设销售利润为w元，
则w=（x﹣80）（﹣0.5x+160）=﹣
x2+200x﹣12800=﹣（x﹣200）2+7200，
∵a=﹣＜0，
∴当x＜200时，y随x的增大而增大，
∴当x=180时，销售利润最大，最大利润是：w=﹣（180﹣200）2+7200=7000（元），
答：当销售单价为180元时，销售利润最大，最大利润是7000元．
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