Question

【题目】如图，在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》

（也称《赵爽弦图》），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形式面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么的值为________．

Answer 1

【答案】25；

【解析】分析：根据大正方形的面积是13，可得a2+b2=13，利用大正方形的面积减去小正方形的面积等于四个直角三角形的面积求得2ab=12，即可求的值.

详解：

∵大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，

∴直角三角形的斜边的平方为13，

∵直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，

∴a2+b2=13，

∵大正方形的面积减去小正方形的面积等于四个直角三角形的面积，

∴4×ab=13-1，即2ab=12，

∴（a+b）2=a2+2ab+b2=13+12=25．