Question

【题目】如图，点在一条直线上，,∥，．

（1）求证：

（2）若°，求的大小．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）65°

【解析】

（1）由线段的和差得BC=EF，平行线的性质得∠B=∠DEC，角边角证明△ABC≌△DEF，由全等性质得AC=DF；

（2）由全等三角形的性质得∠F=∠ACB，同位角相等证明∠D=∠EGC，根据平行线的性质和等量代换求得∠EGC=65°．

（1）证明：∵BC=BE+EC，EF=CF+EC，BE=CF，

∴BC=EF，

又∵AB∥DE，

∴∠B=∠DEC，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SAS），

∴AC=DF；

（2）解：∵△ABC≌△DEF，

∴∠F=∠ACB，

∴DF∥AC，

∴∠D=∠EGC，

又∵∠D=65°，

∴∠EGC=65°．