题目内容
已知四边形ABCD，顺次连接各边中点，得到四边形EFGH，添加下列哪一个条件能使四边形EFGH成为菱形（ ）
| A、平行四边形ABCD | B、菱形ABCD | C、矩形ABCD | D、对角线互相垂直的四边形ABCD |
分析：根据菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：
①定义；
②四边相等；
③对角线互相垂直平分．
①定义；
②四边相等；
③对角线互相垂直平分．
解答：
解：如图，AC=BD，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，
则EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线，
∴EH=FG=
BD，EF=HG=
AC，
∴当四边形ABCD是矩形时，
AC=BD，
∴EH=FG=FG=EF成立，
则四边形EFGH是菱形．
故选C．
解：如图，AC=BD，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，则EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线，
∴EH=FG=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴当四边形ABCD是矩形时，
AC=BD，
∴EH=FG=FG=EF成立，
则四边形EFGH是菱形．
故选C．
点评：本题考查菱形的判定和三角形中位线定理．本题是开放题，可以针对各种特殊的平行四边形的判定方法，给出条件，再证明结论．
练习册系列答案
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32、如图，已知四边形ABCD和直线L．
如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AB=CD=5，AC=7，BE=3．下列命题错误的是（ ）| A、△ABE≌△DCE | B、∠BDA=45° | C、S四边形ABCD=24.5 | D、图中全等的三角形共有2对 |
如图，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，E是AB的中点，F是BC的中点，AF与DE相交于G，BD和AF相交于H，那么四边形BEGH的面积是（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|