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求证:若
n
为整数,则
一定能被8整除.
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33、一个正整数a恰好等于另一个正整数b的平方,则称正整数a为完全平方数.如64=8
2
,64就是一个完全平方数;若a=2992
2
+2992
2
×2993
2
+2993
2
.求证:a是一个完全平方数.
附加题
(1)若方程
x
2
-
k-1
x-1=0
有两个不相等的实数根,则k的取值范围
.
(2)已知3
-
2
的整数部分是a,小数部分是b,则a+b+
2
b
的值是
.
(3)如图①,已经正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是AC上一点,连接EB,过点A作AM⊥BE,垂足为M,AM交BD于点F.
①求证:OE=OF.
②如图②,若点E在AC的延长线上,AM⊥BE于点M,交DB的延长线于点F,其它条件不变,则结论“OE=OF”还成立吗?如果成立,请给出证明,如果不成立,请说明理由.
如图1,△ABC为等边三角形,面积为S.D
1
、E
1
、F
1
分别是△ABC三边上的点,且AD
1
=BE
1
=CF
1
=
1
2
AB,连接D
1
E
1
、E
1
F
1
、F
1
D
1
,可得△D
1
E
1
F
1
是等边三角形,此时△AD
1
F
1
的面积S
1
=
1
4
S,△D
1
E
1
F
1
的面积S
1
=
1
4
S.
(1)当D
2
、E
2
、F
2
分别是等边△ABC三边上的点,且AD
2
=BE
2
=CF
2
=
1
3
AB时如图2,
①求证:△D
2
E
2
F
2
是等边三角形;
②若用S表示△AD
2
F
2
的面积S
2
,则S
2
=
;若用S表示△D
2
E
2
F
2
的面积S
2
′,则S
2
′=
.
(2)按照上述思路探索下去,并填空:
当D
n
、E
n
、F
n
分别是等边△ABC三边上的点,AD
n
=BE
n
=CF
n
=
1
n+1
AB时,(n为正整数)△D
n
E
n
F
n
是
三角形;
若用S表示△AD
n
F
n
的面积S
n
,则S
n
=
;若用S表示△D
n
E
n
F
n
的面积S
n
′,则S′
n
=
.
求证:若n为整数,则(2n+1)
2
-(2n-1)
2
一定是8的倍数.
关 闭
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