题目内容
如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形，AB=2，则AC的长为______；如果将四边形ACBD折叠，使点D与点C重合，EF为折痕，则线段AE与线段EC的长度的比值为______．
∵△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，
∴AC=
，BC=1；
∴AD=AB=2；
设DE=EC=x，则AE=2-x；
在Rt△AEC中，由勾股定理，得：（2-x）2+3=x2，解得x=
；
∴AE=
，EC=
，
∴
=
．
故答案为：
，
．
∴AC=
| 3 |
∴AD=AB=2；
设DE=EC=x，则AE=2-x；
在Rt△AEC中，由勾股定理，得：（2-x）2+3=x2，解得x=
| 7 |
| 4 |
∴AE=
| 1 |
| 4 |
| 7 |
| 4 |
∴
| AE |
| EC |
| 1 |
| 7 |
故答案为：
| 3 |
| 1 |
| 7 |
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