Question

如图，已知平面直角坐标系中，有一矩形纸片OABC，O为坐标原点，AB∥x轴，B（-3，

3

），现将纸片按如图折叠，AD，DE为折痕，∠OAD=30°．折叠后，点O落在点O₁，点C落在线段AB上的C₁处，并且DO₁与DC₁在同一直线上．则C₁的坐标是______．

Answer 1

过C₁作C₁F⊥OC于点F，
∵∠OAD=30°，
∴∠ADO=∠ADO₁=60°，
∴∠C₁DC=60°，
∵B（-3，

3

），
∴AO=BC=

3

，AB=CO=3，
∴tan60°=

AO

DO

=

3

，
∴DO=1，
∴DC=3-1=2，
∴DC₁=DC=2，
∴在Rt△C₁DF中，C₁F=DC₁•sin∠C₁DF=2×sin60°=

3

．
则DF=

1

2

DC₁=1，
∴C₁（-2，

3

），
故答案为：（-2，

3

）．