题目内容
【题目】如图，（n+1）个边长为2的等边三角形△B1AC1，△B2C1C2、△B2C2C3，…，△Bn+1CnCn+1有一条边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，△B4D3C3的面积为S3，…，△Bn+1DnCn的面积为Sn，则S2016=___．
【答案】
【解析】
首先求出S1，S2，S3，…，探究规律后即可解决问题．
∵△B1AC1，△B2C1C2、△B2C2C3，…，△Bn+1CnCn+1为等边三角形，
∴B1C1//B2C2//B3C3…
∵AC1=C1C2，
∴D1B2=
AB2，
∴S1= 
，
∵
=，
∴S1= ，
同理可得：D2B3=
AB3，D3B4=
AB4…
∴S2= 
=×2=
，
S3= 
=×3=
，
…
Sn=
，
∵=×2×2×sin60°=
，
∴当n=2016时，S2016=.
故答案为：
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