题目内容
【题目】请阅读下列材料：
我们可以通过以下方法求代数式x2+6x+5的最小值．
x2+6x+5=x2+2x3+32﹣32+5=（x+3）2﹣4，
∵（x+3）2≥0
∴当x=﹣3时，x2+6x+5有最小值﹣4．
请根据上述方法，解答下列问题：
（Ⅰ）x2+4x﹣1=x2+2x2+22﹣22﹣1=（x+a）2+b，则ab的值是_____；
（Ⅱ）求证：无论x取何值，代数式x2+2
x+7的值都是正数；
（Ⅲ）若代数式2x2+kx+7的最小值为2，求k的值．
【答案】﹣10
【解析】
（Ⅰ）根据配方的过程求得a、b的值代入求值即可；
（Ⅱ）先利用完全平方公式配方，再根据偶次方非负数的性质列式求解；
（Ⅲ）先利用完全平方公式配方，再根据偶次方非负数的性质列式求解．
（Ⅰ）∵x2+4x﹣1=x2+2x2+22﹣22﹣1=（x+2）2﹣5=（x+a）2+b，
∴a=2，b=﹣5，
∴ab=2×（﹣5）=﹣10．
故答案是：﹣10；
（Ⅱ）证明：x2+2
x+7=x2+2x+（）2﹣（）2+7=（x+）2+1．
∵（x+）2≥0，
∴x2+2x+7的最小值是1，
∴无论x取何值，代数式x2+2x+7的值都是正数；
（Ⅲ）2x2+kx+7=（
x）+2x
+（k）2﹣（k）2+7=（x+k）2﹣
k2+7．
∵（x+k）2≥0，
∴（x+k）2﹣k2+7的最小值是﹣k2+7，
∴﹣
k2+7=2，
解得k=±2
．
【题目】某商场经营某种品牌的玩具，进价是20元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是500件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：
销售单价（元） | x |
销售量y（件） | |
销售玩具获得利润w（元） |
（2）在（1）问条件下，若商场获得了8000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．
（3）在（1）问条件下，若玩具车规定该品牌玩具销售单价不低于35元，且商场要完成不少于350件的销售任务，求商场销售该品牌服装获得的最大利润是多少？
