Question

【题目】小明同学在学习与圆有关的角时了解到：在同圆或等圆中，同弧（或等弧）所对的圆周角相等．如图，点A、B、C、D均为⊙O上的点，则有∠C=∠D．

小明还发现，若点E在⊙O外，且与点D在直线AB同侧，则有∠D >∠E． 请你参考小明得出的结论，解答下列问题：

（1）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0,7)，点B的坐标为(0,3)，点C的坐标为(3,0) ．①在图1中作出△ABC的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法）；

②若在轴的正半轴上有一点D，且∠ACB =∠ADB，则点D的坐标为________；

(2) 如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0,m)，点B的坐标为(0,n)，其中m>n>0．点P为轴正半轴上的一个动点，当∠APB达到最大时，直接写出此时点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）（7,0）（2）详见解析

【解析】

（1）①作出△ABC的两边的中垂线的交点，即可确定圆心，则外接圆即可作出；②D就是①中所作的圆与x轴的正半轴的交点，根据作图写出坐标即可；

（2）当以AB为弦的圆与x轴正半轴相切时，对应的∠APB最大，根据垂径定理和勾股定理即可求解．

（1）①如图1；

②根据图形可得，点D的坐标是（7，0）；

（2）当以AB为弦的圆与x轴正半轴相切时，作CD⊥y轴，连接CP、CB．

∵A的坐标为（0，m），点B的坐标为（0，n），

∴D的坐标是（0，），即BC＝PC＝，

则CD＝＝，

则OP＝CD＝，

故P的坐标是（，0）．