Question

【题目】阅读理解题：

如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．

（1）可求得x=　 　.

（2）第2017个格子中的数为　 　；

（3）前n个格子中所填整数之和是否可能为2020？若能，求出n的值，若不能，请说明理由；

Answer 1

【答案】(1)-5,

（2）8；

（3）能．理由见解析.

【解析】试题分析：(1)根据其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等,列方程求解即可；

(2) 由（1）知，每三个数字一个循环，由此可计算出计算第2017个格子中的数；(3)由（2）知，3个数一循环，每个循环的和是8+（﹣5）+2=5，所以只要用2020÷5，然后进行判断即可.

(1) ∵8+x+y=x+y+z,

∴z=8;

∵x+y+8=y+8-5,

∴x=-5;

（2）∵从左到右一次为8，-5，y,8,-5,y…,

∴第九个数与第三个数相同，

∴y=2

∵2017÷3=672…1,

∴第2017格子中的数为:8；

（3）能．

∵8+（﹣5）+2=5，2020÷5=404，

∴n=404×3=1212，

答：前n个格子中所填整数之能为2015，n等于1212．