题目内容
【题目】如图,在ABCD中,的平分线交AD于点E,交BA的延长线于点F,
,
,则AF的长度是
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
【答案】D
【解析】
由四边形ABCD为平行四边形,得到对边平行且相等,利用两直线平行得到一对内错角相等,再由CE为角平分线,得到一对角相等,等量代换得到∠DCE=∠DEC,利用等角对等边得到DE=DC,由AD-ED求出AE的长,再由BF与DC平行,得到△AEF∽△DCE,由相似得比例即可求出AF的长.
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AD∥BC,AB∥DC,AB=CD,AD=BC=12,
∴∠DEC=∠ECB,
∵CF平分∠BCD,
∴∠ECD=∠ECB,
∴∠DEC=∠ECD,
∴DE=DC,
∴AE=AD-DE=12-DE,
∵BF∥CD,
∴△AEF∽△DEC,
∵BF=4AF,
∴,即
,
则DE=9.
∴DE=DC=AB=9,
∴AF=3,
故选D.

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