题目内容
【题目】如图,点C是线段AB上任意一点(点C与点A,B不重合),分别以AC,BC为边在直线AB的同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE,AE与CD相交于点M,BD与CE相交于点N.连接MN.
试说明:(1)△ACM≌△DCN;(2)MN∥AB.
【答案】见解析
【解析】试题分析： 
由已知条件可利用两边及其夹角相等的三角形全等得△ACE≌△DCB. 由全等三角形的性质可得∠CAE=∠CDB，接下来根据两角及其夹边相等的三角形全等即可得到结论；
证明第一问的方法类似，可证得△BCN≌△ECM，进而可以得出△CMN是等边三角形，
试题解析：（1）∵ △ACD、△BCE为等边三角形，
∴ △ACE≌△DCB.
∴ ∠CAE=∠CDB，
∵ ∠DCA=∠BCE=60°，
∴ ∠DCE=60°，
∵ ∠CAE=∠CDB，AC=CD，∠ACD=∠DCE，
∴ △ACM≌△DCN.
（2）∵ △ACE≌△BCD，
∴ ∠MEC=∠NBC，
∵ ∠BCE=∠ECM=60°，BC=CE，∠MEC=∠NBC，
∴ △BCN≌△ECM，
∴ CM=CN，
∵ CM=CN，∠ECM=60°，
∴ △CMN是等边三角形，
∴ ∠MNC=60°，
∵ ∠BCE=∠MNC=60°，
∴ MN∥AB.
【题目】6月5日是世界环境日，为了普及环保知识，增强环保意识，某市第一中学举行了“环保知识竞赛”，参赛人数1000人，为了了解本次竞赛的成绩情况，学校团委从中抽取部分学生的成绩（满分为100分，得分取整数）进行统计，并绘制出不完整的频率分布表和不完整的频数分布直方图如下：
(1)直接写出a的值，并补全频数分布直方图.
分组 | 频数 | 频率 |
49.5～59.5 | 0.08 | |
59.5～69.5 | 0.12 | |
69.5～79.5 | 20 | |
79.5～89.5 | 32 | |
89.5～100.5 | a |
(2)若成绩在80分以上（含80分）为优秀，求这次参赛的学生中成绩为优秀的约为多少人？
(3)若这组被抽查的学生成绩的中位数是80分，请直接写出被抽查的学生中得分为80分的至少有多少人？
