题目内容
【题目】2012年7月1日起，重庆实施阶梯电价，市民家庭每月用电量使用情况不同，按照用电量区间价格缴纳用电费用．其收费标准如下表：阶梯电价分三个档次．设某用户每月用电量为x度，应交电费为y元．
档次 | 用电量 | 每度电价格 |
第一档 | 不超过200度的部分 | 0.52元 |
第二档 | 超过200度不超过400度的部分 | 0.57元 |
第三档 | 超过400度的部分 | 0.82元 |
（1）直接写出y与x的关系式；
（2）小明家6、7月份共用电800度，应交电费471元，已知7月份的用电量比6月份的用电量大，求小明家6、7月份各用电多少度？
【答案】（1）
；（2）小明家6月份用电量为260度，则7月份用电量为540度．
【解析】
（1）分段函数，分别根据每一段的情况求出即可；
（2）设6月份用电量为a,则7月份用电量为(800-a),根据题意确定a的取值范围，再根据分段函数讨论解答即可．
（1）当0≤x≤200时，y＝0.52x；
当200＜x≤400时，y＝0.52×200+（x﹣200）×0.57＝0.57x﹣10；
当x＞400时，y＝0.52×200+200×0.57+（x﹣400）＝0.82x﹣110；
综上所述，
；
（2）设6月份用电量为a，则7月份用电量为（800﹣a），
因为7月份的用电量比6月份的用电量大，所以a＜800﹣a，即a＜400．
当0≤x≤200时，800﹣a＞400，
应交电费为0.52a+0.82×（800﹣a）﹣110＝471，解得a＝250，
因为250＞200，所以不符合题意，舍去．
当200＜x≤400时，800﹣a＞400，
应交电费为0.57a﹣10+0.82×（800﹣a）﹣110＝471，解得a＝260，
因为200＜260＜400时，所以符合条件，800﹣a＝800﹣260＝540（度）．
综上所述，小明家6月份用电量为260度，则7月份用电量为540度．
