题目内容

【题目】如图,ABC中,AB5AC8BDCD分别平分∠ABC,∠ACB,过点D作直线平行于BC,交ABACEF,则AEF的周长为(  )

A.11B.13C.15D.18

【答案】B

【解析】

根据平行线的性质得到∠EDB=DBC,∠FDC=DCB,根据角平分线的性质得到∠EBD=DBC,∠FCD=DCB,等量代换得到∠EDB=EBD,∠FDC=FCD,于是得到ED=EBFD=FC,即可得到结果.

解:∵EFBC

∴∠EDB=DBC,∠FDC=DCB

∵△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D

∴∠EBD=DBC,∠FCD=DCB

∴∠EDB=EBD,∠FDC=FCD

ED=EBFD=FC

AB=5AC=8

∴△AEF的周长为:AE+EF+AF=AE+ED+FD+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=5+8=13

故选:B

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