Question

【题目】矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上一点，连接DE，把△DCE沿DE折叠，使点C落在点C′处，当△BEC′为直角三角形时，BE的长为_____．

Answer 1

【答案】2或5．

【解析】

分情况讨论：当∠BC′E＝90°时，如图1；当∠BEC′＝90°时，如图2，分别利用矩形的性质和勾股定理进行计算即可．

解：如图1，当∠BC′E＝90°时，

在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝BC＝8，

∴BD＝10，

∵把△DCE沿DE折叠，使点C落在点C′处，

∴∠DC′E＝∠C＝90°，

∵∠BC′E＝90°，

∴B，C′，D三点共线，

∴DC′＝DC＝6，

∴BC′＝4，BE＝8﹣C′E，

∵BC′2+EC′2＝BE2，

∴42+C′E2＝（8﹣C′E）2，

解得C′E＝3，

∴BE＝8﹣3＝5；

如图2，当∠BEC′＝90°时，

在矩形ABCD中，AB＝CD＝6，AD＝BC＝8，

∵把△DCE沿DE折叠，使点C落在点C′处，

∴∠DC′E＝∠C＝90°，

∵∠BEC′＝90°，

∴∠CEC′＝90°，

∵CD＝C′D，

∴四边形ECDC′是正方形，

∴C′E＝CE＝CD＝6，

∴BE＝8－6＝2．

综上所述，当△BEC′为直角三角形时，BE的长为2或5，

故答案为：2或5．