题目内容
【题目】某校数学兴趣小组，对函数y＝|x﹣1|+1的图象和性质进行了探究，探究过程如下：
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如表：
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
y | … | 5 | 4 | m | 2 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
其中m＝ ．
（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象：
（3）根据画出的函数图象特征，仿照示例，完成下列表格中的函数变化规律：
序号 | 函数图象特征 | 函数变化规律 |
示例1 | 在直线x＝1的右侧，函数图象呈上升状态 | 当x＞1时，y随x的增大而增大 |
① | 在直线x＝1的左侧，函数图象呈下降状态 |
|
示例2 | 函数图象经过点（﹣3，5） | 当x＝﹣3时，y＝5 |
② | 函数图象的最低点是（1，1） |
|
（4）当2＜y≤4时，x的取值范围为 ．
【答案】（1）3；（2）详见解析；（3）详见解析；（4）﹣2≤x＜0或2＜x≤4．
【解析】
（1）把x＝﹣1代入求出y的值即可；
（2）根据表中数据描点、连线即可得出函数的图象；
（3）①根据函数的图象直观得出结论，②函数的最低点，即函数y有最小值；
（4）根据函数图象，当2＜y≤4时，对应的是两段图象，即自变量的取值范围有两部分，从图象中可以得出答案．
解：（1）把x＝﹣1代入y＝|x﹣1|+1得，m＝y＝3；
故答案为：3；
（2）画出的函数图象，如图所示：
（3）由函数图象可得：①当x＜1时，y随x的增大而减小；
②当x＝1时，y的最小值为1；
（4）根据图象可知：当2＜y≤4时，相应x的取值范围为﹣2≤x＜0或2＜x≤4．
故答案为：﹣2≤x＜0或2＜x≤4．
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