题目内容

【题目】如图,在上依次有三点,的延长线交过点的延长线于于点.连接 ,则劣弧的长是(

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

先证明四边形ABCD是菱形,得到AD∥BC;设∠FOE=x,则∠AOF=3x,根据∠ABC+BAD=180°,列方程得:4x+2x+180-3x=180,求出x的值;然后求CF所对的圆心角和半径的长,最后根据弧长公式即可解答.

解:∵

∴∠CBD=ABD

CD//AB.

∴∠ABD=CDB

∴∠CBD=CDB

CB=CD.

BE是圆O的直径

AB=BC=CD

CD//AB

.四边形ABCD是菱形

AD∥BC

设∠FOE=x,则∠AOF=3x,∠AOD=FOE+AOF=4x

OA=OF.

∴∠OAF=OFA=180-3x)°

OA=OB

∴∠OAB=OBA=2x

∴∠ABC=4x

BCAD.

∴∠ABC+ BAD=180°

4x+2x+180-3x=180,解得x=20°

∴∠AOF=3x=60°,∠AOE=80°

∴∠COF=80°×2-60°=100°

OA=OF

△AOF是等边三角形

OF=AF=2

的长=

故答案为C

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