题目内容
【题目】定义：把函数
的图像绕点
旋转180°，得到新函数
的图像，我们称是
关于点
的相关函数．的图像的对称轴为直线
．例如：当
时，函数
关于点
的相关函数为
．
（1）填空：
的值为________（用含
的代数式表示）；
（2）若
，，当
时，函数的最大值为
，最小值为
，且
，求
的值；
（3）当
时，的图像与
轴相交于
、
两点（点在点的右侧），与
轴相交于点
．把线段
绕原点
顺时针旋转90°，得到它的对应线段
．若线段与的图像有公共点，结合函数图像，求
的取值范围．
【答案】（1）
（2）-2或1 （3）
或
或
【解析】
（1）根据
到
和
的对称轴的距离相等，即可得出h的值；
（2）先求出和的解析式，然后根据
与对称轴的位置关系分三种情况：①当
时， ②当
时，即
， ③当
时，即
时，分别求出最大值和最小值建立方程求解即可；
（3）先求出的解析式，然后得到A,B,D的坐标，进而求出
的坐标，然后分
两种情况，数形结合进行讨论即可．
解：（1）的对称轴为
，
∵到和的对称轴的距离相等，
，
；
（2
，
，顶点坐标为
，的顶点坐标为
，
．
①当时，
随
的增大而增大，
．解得，
．
②当时，即，分两种情况：
ⅰ．当
时，即
时，
．解得，
（舍去）．
ⅱ．当
时，即
时，
，解得，
（舍去）．
③当时，即时，随的增大而减小，
，解得，
．
综上所述，或．
（3）当
时，
．
的解析式为
，
当
时，
，
，
，
点
的坐标为
，点
的坐标为
．
当
时，
点
的坐标为
．
线段
是由线段
绕原点
顺时针旋转90°得到的，
点
的坐标为
，点
的坐标为
．
①当
时，分两种情况：
ⅰ．当点在点右侧（含点）时，线段与的图象有公共点，如图1，
，解得．
ⅱ．当点在点左侧，且点在点下方（含点）时，线段与的图象有公共点，如图2．
．
．
②当
时，在点左侧（含点）时，线段与的图象有公共点，如图3．
时，解得．
综上所述，
的取值范围是或或．
【题目】《郑州市城市生活垃圾分类管理办法》于2019年12月起施行，某社区要投放
两种垃圾桶，负责人小李调查发现：
购买数量少于 | 购买数量不少于 | |
| 原价销售 | 以原价的 |
| 原价销售 | 以原价的 |
若购买
种垃圾桶
个，
种垃圾桶
个，则共需要付款
元；若购买种垃圾桶
个，种垃圾桶个，则共需付款
元．
（1）求两种垃圾桶的单价各为多少元？
（2）若需要购买两种垃圾桶共
个，且种垃圾桶不多于种垃圾桶数量的
，如何购买使花费最少？最少费用为多少元？请说明理由．