Question

如图所示，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF交于点D，①△ABE≌△ACF，②△BDF≌△CDE，③D点在∠BAC的平分线上，④此图形不是轴对称图形．正确的有________（填序号）．

Answer 1

①②③
分析：首先根据条件由AAS就可以得出△ABE≌△ACF，就有AE=AF，推出BF=CE，就可证明出△BDF≌△CDE，得出DE=DF，得出点D在∠BAC的平分线上，从而得出答案．
解答：∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠AEB=∠AFC=∠CED=∠DFB=90°，
在△ABE和△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF（AAS）；故①正确；
∴AE=AF．
∵AC=AB，
∴CE=BF，
在△CDE和△BDF中，
，
∴△CDE≌△BDF（AAS），故②正确；
∴DE=DF，
∵BE⊥AC于E，CF⊥AB，
∴点D在∠BAC的平分线上．故③正确；
直线AD所在的直线是图形的对称轴，此图形是轴对称图形，故④错误．
故答案为：①②③．
点评：本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，等腰三角形的性质的运用，角平分线的判定的运用，解答时寻找三角形全等的条件是关键．