题目内容
【题目】如图,四边形中,,为的中点,连接并延长交的延长线于点,连接平分.下列结论:①;②垂直平分;③;④;其中正确的是_____________.
【答案】①②④
【解析】
先证明△ADE≌△FCE,根据全等三角形的性质,即可得到AD=CF,可判断①;由AE=EF,以及等腰三角形的三线合一定理,即可得到垂直平分,可判断②;由AB=BF,AD=CF,即可判断③④.
解:∵,
∴,
∵为的中点,
∴DE=CE,
∵∠AED=∠FEC,
∴△ADE≌△FCE,
∴,AE=EF,故①正确;
∵AF平分,
∴∠F=∠DAE=∠BAE,
∴AB=BF,
∴△ABF是等腰三角形,
∴垂直平分;故②正确;
不能证明△ABF是等边三角形,故③错误;
∵,
∴,故④正确;
∴正确的有:①②④;
故答案为:①②④.
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