题目内容
【题目】如图，
、
、
、
为矩形的四个顶点，
，
，动点
、
分别从点、同时出发，点以
的速度向点移动，一直到达为止，点以
的速度向移动．
、两点从出发开始到几秒？四边形
的面积为
；
、两点从出发开始到几秒时？点和点的距离是
．
【答案】
、
两点从出发开始到
秒时四边形
的面积为
；
从出发到
秒或
秒时，点
和点的距离是
．
【解析】
（1）设P、Q两点从出发开始到x秒时四边形PBCQ的面积为33cm2，则PB=（16-3x）cm，QC=2xcm，根据梯形的面积公式可列方程：
（16-3x+2x）×6=33，解方程可得解；
（2）作QE⊥AB，垂足为E，设运动时间为t秒，用t表示线段长，用勾股定理列方程求解．
（1）设P、Q两点从出发开始到x秒时四边形PBCQ的面积为33cm2，
则PB=（16-3x）cm，QC=2xcm，
根据梯形的面积公式得（16-3x+2x）×6=33，
解之得x=5，
（2）设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10cm，
作QE⊥AB，垂足为E，
则QE=AD=6，PQ=10，
∵PA=3t，CQ=BE=2t，
∴PE=AB-AP-BE=|16-5t|，
由勾股定理，得（16-5t）2+62=102，
解得t1=4.8，t2=1.6．
答：（1）P、Q两点从出发开始到5秒时四边形PBCQ的面积为33cm2；
（2）从出发到1.6秒或4.8秒时，点P和点Q的距离是10cm．
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