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对于抛物线
,当x
时,函数值y随x的增大而减小.
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x<-2
试题分析:根据抛物线的开口方向、对称轴结合二次函数的性质求解即可.
∵
,即抛物线开口向下,对称轴为
∴当
时,函数值y随x的增大而减小.
点评:本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握二次函数的性质,即可完成.
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如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线
y
=-
x
2
+
bx
+c经过点A(0,1)、B(3,
)两点,BC⊥
x
轴,垂足为C.点P是线段AB上的一动点(不与A,B重合),过点P作
x
轴的垂线交抛物线于点M,设点P的横坐标为t.
(1)求此抛物线的函数表达式;
(2)连结AM、BM,设△AMB的面积为S,求S关于t的函数关系式,并求出S的最大值;
(3)连结PC,当t为何值时,四边形PMBC是菱形.(10分)
如图,抛物线与
x
轴相交于
B
,
C
两点,与
y
轴相交于点
A
,
P
(2
a
,-4
a
2
+7
a
+2)(
a
是实数)在抛物线上,直线
y
=
k x
+
b
经过
A
,
B
两点.
(1)求直线
AB
的解析式;
(2)平行于
y
轴的直线
x
=2交直线
AB
于点
D
,交抛物线于点
E
.
①直线
x
=
t
(0≤
t
≤4)与直线
AB
相交
F
,与抛物线相交于点
G
.若
FG
∶
DE
=3∶4,求
t
的值;
②将抛物线向上平移
m
(
m
>0)个单位,当
EO
平分∠
AED
时,求
m
的值.
如图,直线y=x+m和抛物线y=x
2
+bx+c都经过点A(1,0),B(3,2).
(1)求m的值和抛物线的解析式;
(2)求抛物线的对称轴和顶点坐标;
(3)若此抛物线与y轴交于点C,点P是x轴上的一个动点,当点P到C、B两点的距离之和最小时,求出点P的坐标.
“天天乐”商场销售一种进价为20元/台的台灯,经调查发现,该台灯每天的销售量w(台)与销售单价x(元)满足
,设销售这种台灯每天的利润为y(元).
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)当销售单价定为多少元时,每天的利润最大?最大利润是多少?
(3)在保证销售量尽可能大的前提下,该商场每天还想获得150元的利润,应该将销售单价定为多少元?
抛物线
交
轴于
两点,交
轴于点
,对称轴为直线
。且A、C两点的坐标分别为
,
.
(1)求抛物线
的解析式;
(2)在对称轴上是否存在一个点
,使
的周长最小.若存在,请求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求二次函数y=x
2
-4x+1图象的顶点坐标,并指出当x在何范围内取值时,y随x的增大而减小;
(2)若二次函数y=x
2
-4x+c的图象与坐标轴有2个交点,求字母c应满足的条件.
抛物线
向左平移8个单位,再向下平移9个单位后,所得抛物线关系式是( )
A.
B.
C.
D.
如图,已知△ABC中,AB=10cm,AC=8cm,BC=6cm.如果点P由B出发沿BA向点A匀速运动,同时点Q由A出发沿AC向点C匀速运动,它们的速度均为2cm/s.连接PQ,设运动的时间为t(单位:s)(0≤t≤4).
(1)当t为何值时,PQ∥BC.
(2)设△AQP的面积为S(单位:cm
2
),当t为何值时,S取得最大值,并求出最大值.
(3)是否存在某时刻t,使线段PQ恰好把△ABC的面积平分?若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由.
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