Question

已知直线y=2x+4与x轴、y轴的交点分别为A、B，y轴上点C的坐标为（0，2），在x轴上找一点P，使得以P、O、C为顶点的三角形与△AOB相似，则点P的坐标为                       。

Answer 1

（-4，0）、（-1，0）、（1，0）、（4，0）

试题分析：A、B两点的坐标容易根据直线的解析式求出，所以OA、OB的长度也可以求出，而C的坐标已知，所以OC=2，而以P、O、C为顶点的三角形与△AOB相似有两种情况，其中OC可以和OA对应，也可以和OB对应，利用相似三角形的对应边成比例就可以求出OP的长度，也就求出了P的坐标．
  
∵直线y=2x+4，
∴当x=0时，y=4；
当y=0时，x=-2．
∴A（-2，0），B（0，4），
∴OA=2，OB=4，
∵C的坐标为（0，2），
∴OC=2，
若以P、O、C为顶点的三角形与△AOB相似，
那么有两种情况：
①OC和OA对应，那么OP和OB对应，
∵OA=OC=2，
∴OP=OB=4，
∴P的坐标为（4，0）或（-4，0）；
②OC和OB对应，那么OP和OA对应，
∴，
∴OP=1，
∴P的坐标为（1，0）或（-1，0）
因此P的坐标为（-4，0）、（-1，0）、（1，0）、（4，0）．
点评：此类问题难度较大，在中考中比较常见，一般在压轴题中出现，需特别注意.