Question

如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则ΔCEF的周长等于

A．8

B．9.5

C．10

D．11.5

Answer 1

A

试题分析：本题意在综合考查平行四边形、相似三角形、和勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查．在?ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，可得△ADF是等腰三角形，AD=DF=9；△ADF是等腰三角形，AB=BE=6，所以CF=3；在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=，可得AG=2，又△ADF是等腰三角形，BG⊥AE，所以AE=2AG=4，所以△ABE的周长等于16，又由?ABCD可得△CEF∽△BEA，相似比为1：2，所以△CEF的周长为8．
∵在?ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，
∴∠BAF=∠DAF，
∵AB∥DF，
∴∠BAF=∠F，
∴∠F=∠DAF，
∴△ADF是等腰三角形，AD=DF=9；
∵AD∥BC，
∴△EFC是等腰三角形，且FC=CE．∴EC=FC=9-6=3，
∴AB=BE．
∴在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=，
可得：AG=2，
又∵BG⊥AE，
∴AE=2AG=4，
∴△ABE的周长等于16，
又∵?ABCD，
∴△CEF∽△BEA，相似比为1：2，
∴△CEF的周长为8．
故选A.
点评：此类问题难度较大，在中考中比较常见，一般在压轴题中出现，需特别注意.