Question

【题目】如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上一动点，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长是（　　）

A.3B.5C.6D.8

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据∠1+∠2＝120°，∠1+∠3＝120°，可得∠2＝∠3，进而可以证明△AOP≌△CDO，进而可以证明AP＝CO，即可解题．

解：如图，

∵AC＝9，AO＝3，

∴OC＝6，

∵△ABC为等边三角形，

∴∠A＝∠C＝60°，

∵线段OP绕点D逆时针旋转60゜得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，

∴OD＝OP，∠POD＝60°，

∵∠1+∠2+∠A＝180°，∠1+∠3+∠POD＝180°，

∴∠1+∠2＝120°，∠1+∠3＝120°，

∴∠2＝∠3，

在△AOP和△CDO中，

∵，

∴△AOP≌△CDO，

∴AP＝CO＝6，

故选：C．