题目内容
【题目】已知：如图，点D、E在
的边BC上，
，
．求证：
（1）
；
（2）若
，
，直接写出图中除与
外所有的等腰三角形．
【答案】（1）见解析；（2）△ABD、△AEC、△ABE、△ADC．
【解析】
（1）首先过点A作AF⊥BC于点F，由AD=AE，根据三线合一的性质，可得DF=EF，又由BD=CE，可得BF=CF，然后由线段垂直平分线的性质，可证得AB=AC．
（2）根据等腰三角形的判定解答即可．
（1）过点A作AF⊥BC于点F．
∵AD=AE，∴DF=EF．
∵BD=CE，∴BF=CF，∴AB=AC．
（2）∵AB=AC，∴∠B=∠C．
∵∠BAC=108°，∴∠B=∠C=（180°－108°）÷2=36°．
同理∠ADE=∠AED=72°，
∴∠BAD=∠ADE－∠B=72°－36°=36°，
∴∠B=∠BAD=36°，∴△ABD是等腰三角形；
同理∠EAC=∠C=36°，∴△AEC是等腰三角形；
∵∠BAD=36°，∠DAE=36°，∴∠BAE=∠BEA=72°，∴△ABE是等腰三角形；
同理∠CAD=∠CDA=72°，∴△ADC是等腰三角形．
综上所述：除△ABC与△ADE外所有的等腰三角形为：△ABD、△AEC、△ABE、△ADC．
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