题目内容
【题目】（一）知识链接
若点M，N在数轴上，且M，N代表的实数分别是a，b，则线段MN的长度可表示为 .
（二）解决问题
如图，将一个三角板放置在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，AC=BC，点B，C的坐标分别为（-2，-4），（-4，0）.
（1）求点A的坐标及直线AB的表达式；
（2）若P是x轴上一点，且S△ABP=6，求点P的坐标.
【答案】（一）
；（二）（1）
；
；（2）
或
.
【解析】
（一）根据题意无法确定
和
的正负，因此线段MN的长度可表示为；
（二）（1）首先设点A的坐标为
，根据已知条件列出二元一次方程组，解得即可；设直线AB的表达式为
，将A、B坐标代入即得解；
（2）首先设点P的坐标为
，
的高为
，根据的面积列出等式，即可解得.
解：（一）
根据题意，无法确定和的正负，因此线段MN的长度可表示为；
（二）（1）设点A的坐标为
∵∠ACB=90°，AC=BC，点B，C的坐标分别为（-2，-4），（-4，0）
∴
∴
∴
，
联立方程组，即为
解得
或
（A在第三象限，故舍去）
故点A坐标为；
设直线AB的表达式为，将A、B坐标代入即得
解得
故AB的表达式为.
（2）设点P的坐标为，的高为，
则即为点P到直线AB的距离，
①
又∵S△ABP=6，
∴
∴
②
联立①②，解得
或
故点P坐标为或.
【题目】填写推理理由：
如图，CD∥EF，∠1=∠2，求证：∠3=∠ACB．
证明：∵CD∥EF，
∴∠DCB=∠2（ ），
∵∠1=∠2，
∴∠DCB=∠1（ ）．
∴GD∥CB（ ），
∴∠3=∠ACB（ ）．
【题目】疫情期间福州一中初中部举行了“宅家运动会”．该学校七、八年级各有300名学生参加了这次“宅家运动会”，现从七、八年级各随机抽取20名学生宅家运动会的成绩进行抽样调查．
收集数据如下：
七年级： | 74 | 97 | 96 | 72 | 98 | 99 | 72 | 73 | 76 | 74 |
74 | 69 | 76 | 89 | 78 | 74 | 99 | 97 | 98 | 99 | |
八年级： | 76 | 88 | 96 | 89 | 78 | 94 | 89 | 94 | 95 | 50 |
89 | 68 | 65 | 89 | 77 | 86 | 89 | 88 | 92 | 91 |
整理数据如下：
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七年级 | 0 | 1 | 10 | 1 | a |
八年级 | 1 | 2 | 3 | 8 | 6 |
分析数据如下：
年级 | 平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 |
七年级 | 84.2 | 77 | 74 | 138.56 |
八年级 | 84 | b | 89 | 129.7 |
根据以上信息，回答下列问题：
（1）
___________，
___________；
（2）你认为哪个年级“宅家运动会”的总体成绩较好，说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
（3）学校对“宅家运动会”成绩不低于80分的学生颁发优胜奖，请你估计学校七、八年级所有学生中获得优胜奖的大约有___________人．
