题目内容

【题目】抛物线y=ax2+c与x轴交于A、B两点(A在B的左边),与y轴交于点C,抛物线上有一动点P

(1)若A(﹣2,0),C(0,﹣4)

①求抛物线的解析式;

②在①的情况下,若点P在第四象限运动,点D(0,﹣2),以BD、BP为邻边作平行四边形BDQP,求平行四边形BDQP面积的取值范围.

(2)若点P在第一象限运动,且a<0,连接AP、BP分别交y轴于点E、F,则问 是否与a,c有关?若有关,用a,c表示该比值;若无关,求出该比值.

【答案】(1)①抛物线解析式为y=x2﹣4;②0<S四边形BDQP;(2)的值与a,c无关,比值为1.

【解析】试题分析:(1)①把 A(-20),C0,-4)代入,求得ac的值,即可得抛物线的解析式;②连接DBOP,设P ),因A(-20),对称轴为轴,可得B20),即可得 ,再由点P在第四象限运动,可得x单位取值范围,由抛物线的图象即可得BDP的取值范围为,因 即可得平行四边形BDQP面积的取值范围为;(2)过点PPGAB,设A0),B0),P ),由PG轴,根据相似三角形的判定方法可得 ,再由相似三角形的性质可得 ,代入数值可得 ,把这两个式子相加可得,令,即可得 ,所以,即 ,所以,即可得

所以可得结论无关,比值为1.

试题解析:

(1)①

②连接DB、OP,设P(

∵A(-2,0),对称轴为

∴B(2,0)

∵点P在第四象限运动

∴由抛物线的图象可得:

(2)过点P作PG⊥AB,设A(,0),B(,0),P(

∴PG∥

∵当时,∴,即

无关,比值为1.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网