题目内容
【题目】抛物线y=ax2+c与x轴交于A、B两点(A在B的左边),与y轴交于点C,抛物线上有一动点P
(1)若A(﹣2,0),C(0,﹣4)
①求抛物线的解析式;
②在①的情况下,若点P在第四象限运动,点D(0,﹣2),以BD、BP为邻边作平行四边形BDQP,求平行四边形BDQP面积的取值范围.
(2)若点P在第一象限运动,且a<0,连接AP、BP分别交y轴于点E、F,则问 是否与a,c有关?若有关,用a,c表示该比值;若无关,求出该比值.
【答案】(1)①抛物线解析式为y=x2﹣4;②0<S四边形BDQP≤;(2)的值与a,c无关,比值为1.
【解析】试题分析:(1)①把 A(-2,0),C(0,-4)代入,求得a、c的值,即可得抛物线的解析式;②连接DB、OP,设P(, ),因A(-2,0),对称轴为轴,可得B(2,0),即可得 ,再由点P在第四象限运动,可得x单位取值范围,由抛物线的图象即可得△BDP的取值范围为,因 即可得平行四边形BDQP面积的取值范围为;(2)过点P作PG⊥AB,设A(,0),B(,0),P(, ),由PG∥轴,根据相似三角形的判定方法可得 , ,再由相似三角形的性质可得 , ,代入数值可得 , ,把这两个式子相加可得,令,即可得, ,所以,即 ,所以,即可得
所以可得结论与、无关,比值为1.
试题解析:
(1)①
②连接DB、OP,设P(, )
∵A(-2,0),对称轴为轴
∴B(2,0)
∴
∵点P在第四象限运动
∴
∴由抛物线的图象可得:
∵ ∴
(2)过点P作PG⊥AB,设A(,0),B(,0),P(, )
∴PG∥轴
∴ ,
∴ ,
∴ ,
∴
∵当时,∴,即,
∴
∴ ∴
∴
∴与、无关,比值为1.
【题目】学校准备设计一款女生校服,对全校女生喜欢的颜色进行了问卷调查,统计如下表所示:
颜色 | 黄色 | 绿色 | 白色 | 紫色 | 红色 |
学生人数 | 100 | 180 | 220 | 80 | 750 |
学校决定采用红色,可用来解释这一现象的统计知识是( )
A. 平均 B. 中位数 C. 众数 D. 方差