Question

【题目】如图，在中，．点为的中点，点为射线上一点，将绕点顺时针旋转得到，设，与重叠部分的面积为，关于的函数图象如图2所示（其中，，，时，函数的解析式不同）．则__．

Answer 1

【答案】

【解析】

当点F在AC上时，先求此时DF=3，由已知的图2知：当x=m=3时，S=，即当0＜x≤3时，点F在AC上时，S最大，在这一取值重叠部分是△EDF，图2中最后一个阶段：计算当EF过点C时，所对应的DE的长，就是n的值，作辅助线，构建等腰直角三角形CHE，先根据面积法求高线CH的长，再分别求DH和EH的长，可得x的值，即n的值．

解：（1）∵DE=x，

由旋转可得：△DEF是等腰三角形，

∴

由已知图2得：，

解得：

∵m＞0，

∴m=3，

当点F在AC上时，如图1，DE=DF=3，

∵BD=6，即当x=6时，点E与B重合，如图2，

此时，DG=3，GF=6-3=3，

∵D是AB的中点，

∴AD=BD=6，

tan∠DGA=tan∠MGH=

∴MH=2MG，

∵∠F=45°，

∴△MHF是等腰直角三角形，

∴FM=MH=2MG，

∵FG=3，

∴FM=MH=2，

∴

∴a=15，

当EF经过点C时，如图3，过C作CH⊥AB于H，

∵AB=12，

∴

∴，即,

∵∠AEC=45°，

∴△CHE是等腰直角三角形，

∴

∴

∴

故答案为：