Question

如图，⊙O的半径为3厘米，点B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，且AB=OA，动点P从点A出发，以π厘米/秒的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为（　　）秒时，直线BP与⊙O相切．

A．1

B．5

C．0.5或5.5

D．1或5

Answer 1

D.

试题分析：分为两种情况：求出∠POB的度数，根据弧长公式求出弧AP长，即可求出答案．
连接OP，

∵直线BP与⊙O相切，
∴OPB=90°，
∵AB=OA=OP，
∴OB=2OP，
∴∠PBO=30°，
∴POB=60°，
∴弧AP的长是，
即时间是π÷π=1（秒）；
当在P′点时，直线BP与⊙O相切，
此时弧APP′的长是，
即时间是5π÷π=5（秒）；
故选D．
考点: 切线的性质．