Question

如图，四边形ABCD中∠A=60°，∠B=∠D=90°，AD=8，AB=7，则BC+CD等于

1. A.
   
2. B.
   5
3. C.
   4
4. D.
   3

Answer 1

B
分析：延长DC至E，构建直角△ADE，解直角△ADE求得DE，BE，根据BE解直角△CBE可得BC，CE，∴CD+BC=DE-CE+BC．
解答：解：如图，延长AB、DC相交于E，
在Rt△ADE中，可求得AE²-DE²=AD²，且AE=2AD，
计算得AE=16，DE=8，
于是BE=AE-AB=9，
在Rt△BEC中，可求得BC²+BE²=CE²，且CE=2BC，
∴BC=3，CE=6，
于是CD=DE-CE=2，
BC+CD=5．
故选B．
点评：本题考查了勾股定理的运用，考查了30°角所对的直角边是斜边的一半的性质，本题中构建直角△ADE求BE，是解题的关键．