Question

已知如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=．
（1）四边形DEFG是△ABC内接正方形，求正方形DEFG的边长；
（2）点P从点B出发在线段BC上移动，PQ⊥AB于Q，以PQ为边在PQ的右侧作正方形PQMN，设PQ=x，正方形PQMN与△ABC公共面积为y，直接写出y与x之间的函数关系式．

Answer 1

解：（1）如图，作CH⊥AB于H，交GF于T，则CH，CT分别是△ABC，△CGF的高线，
∵四边形DEFG是正方形，
∴GF∥DE，
∴△CGF∽△ABC，
∴，
∵∠ACB=90°，AC=BC=，
∴AB=12，CH=6，
设正方形DEFG的边长为a，则，
∴a=4，
故正方形DEFG的边长为4．

（2）．
分析：（1）作出△ABC的高，利用正方形的性质与相似三角形的性质解决问题；
（2）分两种情况当正方形PQMN的边长不大于4时，即为△ABC内接正方形；当正方形PQMN的边长大于4不小于6时，即可解决问题．
点评：此题主要考查正方形的性质，正方形的面积，以及相似三角形的判定与性质．