Question

已知如图：△ABC中，AB=AC，BE=CD，BD=CF，则∠EDF=（　　）

• A．2∠A
• B．90°-2∠A
• C．90°-∠A
• D．90°-

  1

  2

  ∠A

Answer 1

分析：由题中条件可得△BDE≌△CFD，即∠BDE=∠CFD，∠EDF可由180°与∠BDE、∠CDF的差表示，进而求解即可．

解答：解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵BD=CF，BE=CD
∴△BDE≌△CFD，
∴∠BDE=∠CFD，
∠EDF=180°-（∠BDE+∠CDF）=180°-（∠CFD+∠CDF）=180°-（180°-∠C）=∠C，
∵∠A+∠B+∠C=180°．
∴∠A+2∠EDF=180°，
∴∠EDF=90°-

1

2

∠A．
故选D．

点评：本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理及全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握．