Question

【题目】密码的使用在现代社会是极其重要的．现有一种密码的明文（真实文），其中的字母是按计算机键盘顺序分别与26个自然数1，2，3……25，26对应（见下表）．设明文的任一字母所对应的自然数为x，且通过某种规定的对应运算把x转化为对应的自然数x'，x'对应的字母为密文.

例如，有一种译码方法按照以下变换实现：

x→x'，其中x'是(3x+2)被26除所得余数与1之和(1≤x≤26).若x=1时，x'=6，即明文Q译为密文Y；

若x=10时，x'=7，即明文P译为密文U．现有某种变换，将明文字母对应的自然数x变换为密文字母对应的自然数x'：x→x'，x'为(3x+m)被26除所得余数与1之和(1≤x≤26，1≤m≤26)．已知运用此变换，明文V译为密文M．

(1)求此变换中m的值；

(2)求明文VKHA对应的密文．

Answer 1

【答案】（1）此变换中m的值为8；（2）明文VKHA对应的密文为MATH.

【解析】

（1）先找出明文V和密文M对应的自然数，再根据变换列出等式求解即可；

（2）根据题（1）中求出的m值，得到该变换，再将明文VKHA中的每个字母按该变换译为密文即可.

（1）明文V译为密文M，即23被变换为26

的余数为25

故此变换中m的值为8；

（2）由题（1）得，该变换为：为被26除所得余数与1之和

V对应的自然数为23，的余数为25，与1之和为26，则可译为密文M

K对应的自然数为18，的余数为10，与1之和为11，则可译为密文A

H对应的自然数为16，的余数为4，与1之和为5，则可译为密文T

A对应的自然数为11，的余数为15，与1之和为16，则可译为密文H

故明文VKHA对应的密文为MATH.