Question

22、如图，四边形ABCD中，AB∥CD，P为BC上一点，设∠CDP=α，∠CPD=β，当点P在BC上移动时，猜想α，β与∠B的关系，并说明理由．

Answer 1

分析：在△CDP中，先由三角形内角和为180°，得出α+β=180°-∠C；再由AB∥CD，根据平行线的性质，得出∠B=180°-∠C；从而得出α+β=∠B．

解答：解：在△CDP中，∵∠CDP+∠CPD+∠C=180°，∠CDP=α，∠CPD=β，
∴α+β=∠CDP+∠CPD=180°-∠C；
∵AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°，
∴∠B=180°-∠C；
∴α+β=∠B．

点评：本题主要考查了三角形内角和定理及平行线的性质．