题目内容
【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知A(0,4)、B(6,0)、C(0,﹣10),平移线段AB至线段CD,点Q在线段DB上,满足S△QOC:S△QOB=5:2,S△QCD=S△QBD,则点Q的坐标为_____.
【答案】(,)
【解析】
设Q(m,n),由点平移可求D(6,﹣14),分别求出S△QOC=×CO×xQ,S△QOB=×OB×yQ,由已知可得n=;再分别求出S△QBD=×BD×(6﹣xQ),S△QCD=S梯形OCDB﹣S△QCO﹣S△QBD﹣S△OBC=36+m,再由已知可得36+m=42﹣7m,求出m即可求Q点坐标.
设Q(m,n),
∵A(0,4),B(6,0),C(0,﹣10),
∴OC=10,OB=6,AC=14,
∵平移线段AB至线段CD,
∴D(6﹣14),
∵S△QOC=×CO×xQ,S△QOB=×OB×yQ,
∵S△QOC:S△QOB=5:2,
∴,
∴n=,
∴Q(m,),
∵S△QBD=×BD×(6﹣xQ)=×14×(6﹣m)=42﹣7m,
S△QCD=S梯形OCDB﹣S△QCO﹣S△QBD﹣S△OBC=×(OC+BC)×OB﹣×CO×xQ﹣×BD×(6﹣xQ)﹣×OB×yQ
=×(10+14)×6﹣×10×m﹣×14×(6﹣m)﹣×6×(﹣n)
=72﹣5m﹣(42﹣7m)+3n=30+2m+3n=36+m,
∵S△QCD=S△QBD,
∴36+m=42﹣7m,
∴m=,
∴Q(,)
故答案为:(,)
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