Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，4)、B(6，0)、C(0，﹣10)，平移线段AB至线段CD，点Q在线段DB上，满足S△QOC：S△QOB＝5：2，S△QCD＝S△QBD，则点Q的坐标为_____．

Answer 1

【答案】(，)

【解析】

设Q(m，n)，由点平移可求D(6，﹣14)，分别求出S△QOC＝×CO×xQ，S△QOB＝×OB×yQ，由已知可得n＝；再分别求出S△QBD＝×BD×(6﹣xQ)，S△QCD＝S梯形OCDB﹣S△QCO﹣S△QBD﹣S△OBC＝36+m，再由已知可得36+m＝42﹣7m，求出m即可求Q点坐标．

设Q(m，n)，

∵A(0，4)，B(6，0)，C(0，﹣10)，

∴OC＝10，OB＝6，AC＝14，

∵平移线段AB至线段CD，

∴D(6﹣14)，

∵S△QOC＝×CO×xQ，S△QOB＝×OB×yQ，

∵S△QOC：S△QOB＝5：2，

∴，

∴n＝，

∴Q（m，），

∵S△QBD＝×BD×(6﹣xQ)＝×14×(6﹣m)＝42﹣7m，

S△QCD＝S梯形OCDB﹣S△QCO﹣S△QBD﹣S△OBC＝×(OC+BC)×OB﹣×CO×xQ﹣×BD×(6﹣xQ)﹣×OB×yQ

＝×(10+14)×6﹣×10×m﹣×14×(6﹣m)﹣×6×(﹣n)

＝72﹣5m﹣(42﹣7m)+3n＝30+2m+3n＝36+m，

∵S△QCD＝S△QBD，

∴36+m＝42﹣7m，

∴m＝，

∴Q(，)

故答案为：(，)