题目内容

【题目】已知二次函数yx的部分对应值如表:

x

1

0

2

3

4

y

5

0

4

3

0

下列结论:抛物线的开口向上;②抛物线的对称轴为直线x=2;③0<x<4,y>0;④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4;⑤A(,2),B(,3)是抛物线上两点,,其中正确的个数是 ( )

A. 2B. 3C. 4D. 5

【答案】B

【解析】

先利用交点式求出抛物线解析式,则可对①进行判断;利用抛物线的对称性可对②进行判断;利用抛物线与x轴的交点坐标为(00),(40)可对③④进行判断;根据二次函数的增减性可对⑤进行判断.

解:设抛物线解析式为

(1,5)代入解得

∴抛物线解析式为,所以①正确;

抛物线的对称轴为直线,所以②正确;

∵抛物线与x轴的交点坐标为(0,0),(4,0)

∴当时,,所以③错误;

抛物线与x轴的两个交点间的距离是4,所以④正确;

,是抛物线上两点,,所以⑤错误.

故选:B.

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