题目内容
【题目】已知二次函数的y与x的部分对应值如表:
x | 1 | 0 | 2 | 3 | 4 |
y | 5 | 0 | 4 | 3 | 0 |
下列结论:①抛物线的开口向上;②抛物线的对称轴为直线x=2;③当0<x<4时,y>0;④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4;⑤若A(,2),B(,3)是抛物线上两点,则,其中正确的个数是 ( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】
先利用交点式求出抛物线解析式,则可对①进行判断;利用抛物线的对称性可对②进行判断;利用抛物线与x轴的交点坐标为(0,0),(4,0)可对③④进行判断;根据二次函数的增减性可对⑤进行判断.
解:设抛物线解析式为
把(1,5)代入解得,
∴抛物线解析式为,所以①正确;
抛物线的对称轴为直线,所以②正确;
∵抛物线与x轴的交点坐标为(0,0),(4,0),
∴当时,,所以③错误;
抛物线与x轴的两个交点间的距离是4,所以④正确;
若,是抛物线上两点,则,所以⑤错误.
故选:B.
练习册系列答案
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【题目】已知二次函数y=﹣x2+bx+c,函数值y与自变量x之间的部分对应值如下表:
x | … | ﹣4 | ﹣1 | 0 | 1 | … |
y | … | ﹣2 | ﹣1 | ﹣2 | ﹣7 | … |
(1)此二次函数图象的对称轴是直线,此函数图象与x轴交点个数为 .
(2)求二次函数的函数表达式;
(3)当﹣5<x<﹣1时,请直接写出函数值y的取值范围.