Question

【题目】如图，在中，，，以为直径的交于点，连结，过点作交点.连接交于点.

（1）求证：.

（2）若，求的值.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）

【解析】

(1)由AAS证明即可解答；（2）证明OE是△ABD的中位线，可得BD=2OE=2，（1）中全等得AE=BD=2，由勾股定理得，，又因为Rt△ABC是等腰直角三角形，BC=2 ，由三线合一得BF=FC=BC=，因为在中，，所以设，则，，在Rt△BDH中，由勾股定理得：，解得，（舍），再由勾股定理得.

（1）∵为直径，∴，∴，

∵，∴，∴.

∵，∴，∴.

∵，∴，∴

（2）连结，作，则.

∵，，，∴，∴，AD=4.

∴，，AC=，

∵Rt△ABC是等腰直角三角形，BC=2 ，由三线合一得BF=FC=BC=，

在中，，

设，则，，

∴在Rt△BDH中，由勾股定理得：，解得，（舍），

∴，（连结，，证，证等腰直角亦可）