题目内容

【题目】如图,已知:RtABC中,∠C=90°,AC=BC=2,将一块三角尺的直角顶点与斜边AB的中点M重合,当三角尺绕着点M旋转时,两直角边始终保持分别与边BCAC交于DE两点(DE不与BA重合)

(1)求证:MD=ME

(2)求四边形MDCE的面积:

(3)若只将原题目中的“AC=BC=2”改为“BC=aAC=b(ab)”其它都不变,请你探究:MDME还相等吗?如果相等,请证明;如果不相等,请求出MDME的值.

【答案】(1)证明见解析(2)1(3)不相等

【解析】

1)证明MDME所在的BDM≌△CEM即可;
2)由(1)中的全等得到面积相等,把所求的四边形的面积进行转换,成为三角形的面积即可;
3)过M点作MFBCFMHACH,证明△MFDMHE,再根据相似三角形的性质可得到MDME的值.

⑴、证明:连接CM

RtABC中,MAB的中点,且ACBC

CMABBM

MCE=∠B450CMAB

而∠BMD900-∠DMC,∠EMC900-∠DMC

∴∠BMD=∠EMC

BDM≌△CEMASA

MDME

⑵、∵△BDM≌△CEM,∴S四边形DMECSDMCSCMESDMCSBMDSBCMSACB1

 ∴四边形MDCE的面积为1.

⑶、不相等.

如图所示,过M点作MFBCFMHACH

MAB的中点,

MFbMHa

FMD900-∠DMH,∠EMH900-∠DMH,故∠FMD=∠EMH

MFD=∠MHE900

∴△MFDMHE

== .

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网