题目内容

【题目】如图,⊙O的直径AB=8,C为弧AB的中点,P为⊙O上一动点,连接APCP,过CCDCPAP于点D,点PB运动到C时,则点D运动的路径长为____

【答案】

【解析】分析:以AC为斜边作等腰直角三角形ACQ则∠AQC=90°,依据∠ADC=135°,可得点D的运动轨迹为以Q为圆心AQ为半径的依据△ACQAQ=4即可得到点D运动的路径长为=2π.

详解如图所示AC为斜边作等腰直角三角形ACQ则∠AQC=90°.∵⊙O的直径为ABC的中点∴∠APC=45°.又∵CDCP∴∠DCP=90°,∴∠PDC=45°,ADC=135°,∴点D的运动轨迹为以Q为圆心AQ为半径的.又∵AB=8C的中点AC=4∴△ACQAQ=4∴点D运动的路径长为=2π.

故答案为:2π.

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