题目内容
【题目】如图,点为
轴负半轴上的一个点,过点
作
轴的垂线,交函数
的图像于点
,交函数
的图像于点
,过点
作
轴的平行线,交
于点
,连接
.
(1)当点的坐标为(–1,0)时,求
的面积;
(2)若,求点
的坐标;
(3)连接和
.当点
的坐标为(
,0)时,
的面积是否随
的值的变化而变化?请说明理由.
【答案】(1);(2)
;(3)
的面积不随t的值的变化而变化,理由见解析。
【解析】
(1)根据题意首先计算出C点的坐标,再计算三角形的面积.
(2)首先利用反比例函数的关系式设出A点的坐标,在表示B、C点的坐标,结合AB=BC求解未知数,即可的A点的坐标.
(3)过点C作轴于点E,
轴于点D,再根据P点的坐标表示A、B、C点的坐标,再利用
,即可求解出
的面积.
解:(1)当点P的坐标为时,点A、B的横坐标为-1,
∵点A在反比例函数上,点B在反比例函数
上,
∴点,点
.
轴,
∴点C的纵坐标为4,
又∵点C在上,∴点C的坐标为
,
(2)设点A的坐标为,则
则
得方程,解之,得
(含正),
(3)过点C作轴于点E,
轴于点D。如图所示:
∵点P的坐标为,
∴点A的坐标为,点
,点
故的面积不随t的值的变化而变化

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