题目内容

【题目】如图,直线ABCD相交于点OOFOD分别是AOEBOE的平分线.

(1)写出DOE的补角;

(2)BOE62°,求AODEOF的度数;

(3)试问射线ODOF之间有什么特殊的位置关系?为什么?

【答案】(1) COEAODBOC(2)AOD=149°EOF=59°(3) 射线ODOF互相垂直,理由见解析.

【解析】试题分析:(1)根据互补的定义确定∠DOE的补角;

2)先根据角平分线的定义得出∠BOD的度数,再由邻补角定义可得∠AOD=180°-BOD之后根据邻补角定义可得∠AOE=180°-BOE,再由角平分线的定义得出∠EOF的度数;

3)运用平角的定义和角平分线的定义,证明∠DOF90°,得直线ODOF的位置关系.

解:(1)DOE的补角为:∠COEAODBOC.

(2)OD是∠BOE的平分线,∠BOE62°

∴∠BODBOE31°.

∴∠AOD180°BOD149°.

∴∠AOE180°BOE118°.

又∵OF是∠AOE的平分线,

∴∠EOFAOE59°.

(3)射线ODOF互相垂直.理由如下:

OFOD分别是∠AOEBOE的平分线,

∴∠DOFDOEEOFBOEEOA (BOEEOA)×180°90°.

ODOF.

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