题目内容
【题目】如图，D是△ABC的BC边上的一点，AD=BD，∠ADC=80°．
（1）求∠B的度数；
（2）若∠BAC=70°，判断△ABC的形状，并说明理由．
【答案】（1）40°；（2）△ABC是等腰三角形．证明见解析.
【解析】试题分析：（1）由由三角形外角的性质，可求得∠BAD的度数，根据等角对等边，可得AD=BD；
（2）由∠BAC=70°，易求得∠C=∠BAC=70°，根据等角对等边的性质，可证得△ABC是等腰三角形．
（1）∵∠ADC=∠B+∠BAD，而∠ADC=80°，∠B =40°，
∴∠BAD=80°-40°=40°，
∴∠B=∠BAD，
∴AD=BD.
（2）△ABC是等腰三角形．
理由：∵∠B=40°，∠BAC=70°，
∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=70°，
∴∠C=∠BAC，
∴BA=BC，
∴△ABC是等腰三角形．
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