Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与函数（）的图象相交于点，并与轴交于点．点是线段上一点，与的面积比为2：3．

（1） ， ；

（2）求点的坐标；

（3）若将绕点顺时针旋转，得到，其中的对应点是，的对应点是，当点落在轴正半轴上，判断点是否落在函数（）的图象上，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）6，5；（2）；（3），点不在函数的图象上．

【解析】

（1）将点分别代入反比例函数与一次函数的表达式中即可求出k,b的值；

（2）先求出B的坐标，然后求出，进而求出,得出C的纵坐标，然后代入到一次函数的表达式中即可求出横坐标；

（3）先根据题意画出图形，利用旋转的性质和，求出 的纵坐标，根据勾股定理求出横坐标，然后判断横纵坐标之积是否为6，若是，说明在反比例函数图象上，反之则不在．

（1）将点代入反比例函数中得 ，

∴

∴反比例函数的表达式为

将点代入一次函数中得 ，

∴

∴一次函数的表达式为

（2）当时， ，解得

∵与的面积比为2：3．

设点C的坐标为

当时，，解得

∴

（3）如图，过点 作 于点D

∵绕点顺时针旋转，得到

∴

∴点不在函数的图象上．